技术流@3｜铝合金门窗的抗风压计算

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技术流

（第003期）

01

“隔热铝合金型材挠度和等效惯性矩的计算方法”

＊　隔热铝合金型材挠度和等效惯性矩的计算原理是什么？

本文是对于一个具有非均一截面的简支梁在均布载荷作用下，预算其等效惯性矩的方法。这个模型是由相对硬面（如铝合金）与较软的核心材料（隔热聚氨酯胶）持续联结在一起的“复合”梁。表面除了轴向强度之外还有具有抗弯曲的强度。在这里，假定隔热材料仅抵抗剪切力。

＊　有哪些问题需要说明？

铝合金型材的杨氏模量比隔热胶的大很多，在考虑弯曲型变的计算时只选用了铝合金的，而省略了隔热胶的。

例如：隔热胶的杨氏模量为1650MPa，仅为铝合金型材（杨氏模量为70000MPa）的3%。12毫米宽的聚氨酯隔热胶仅相当于0.39毫米宽的铝合金。

＊　计算隔热铝合金型材的关键问题是什么？

关键问题是隔热材料的剪切形变。

在计算纯铝合金型材的简支梁受到均布载荷时，其公式为：伯努利－欧拉方程（EIy'=M) ，而将其剪切变形量忽略不计。然而，当型材轴向上的立筋存在相对较软的隔热材料时，会导致“复合”梁的行为复杂化。受到载荷时，“复合”梁的横截面尺寸会因隔热材料的剪切形变而产生变化。隔热材料的剪切形变使得其形状由矩型变成平行四边型。

由于隔热材料位于两块铝合金型材之间，当其作为简支梁承受力的作用时，整个复合型材的变形量以及铝合金型材所收到的应力较纯铝合金型材都有所增加；相反在长度方向上所传递的剪切流（隔热胶的剪切应力*隔热胶的宽度b'）却减弱了很多。

在公式和图示中我们将用到以下参数：

A= tw (h-g) —铝合金材料的剪切面积 (mm2)；

AC — 弹性体的总截面积 (mm2)；

a1,a2 —铝型材表面1和2的面积 (mm2)；

b=AC/DC —弹性体的平均宽度 (mm)；

b’—两个凸点间的净宽度 (mm)；

c11,c22,D—分别是形心轴线到两个铝合金型材外表面的距离，以及两形心轴线间的距离(mm)；

DC—断热槽的最大深度 (mm)；

E=70000N/mm2—铝型材的杨氏模量；

EC—弹性体的杨氏模量 (1650N/mm2)；

g—隔热槽两个凸点的隔热距离 (mm)；

GC= EC/[2(1+v)] —弹性体的剪切模量 （N/mm2）；

v是弹性体的泊松比（Poisson’s ratio）；

h—铝型材截面的总宽度（mm）；

h1,h2—铝型材的重心到两个外表面的距离 (mm)；

I01，I02—铝型材1和2的惯性矩 (mm4)；

L—跨度，两个支点间的距离(mm)；

W0—均布载荷 (N/mm)；

tw —铝型材轴向立筋的厚度，或厚度的总和。tw=Aw/（h-g）,；

Aw是两块型材各个立筋乘以其相应高度之和。

02

“参数、综合恒量和基本公式”

＊　在公式和图示中我们将用到哪些参数？

该值仅适用于复合型材的两段均为同一材料的情况下 (mm4)

① I0=I01+I02是等效惯性矩的较低值。（铝型材内表面和胶接触的表面上，有相对滑动的情况）(mm4) 

② I=IC+I0是等效惯性矩的较高值。该值仅在铝型材内表面和断热胶接触的表面没有任何剪切变形时(mm4) 

③ IC/I

④(N) 

⑤仅对于两面的材质具有相同的E值   (1/mm2)    

⑥ 因为隔热铝合金型材杆件的理论惯性矩Ie 是L（跨矩）、GC（弹性体的剪切模量）和载荷形式（如：均布载荷或集中载荷）的函数，它不同于普通铝合金型材的惯性矩（是与截面有关的常数）。所以，首先要计算出在均布载荷作用下的复合杆件形变，再计算其相应的理论惯性矩Ie的值。

对于“复合”梁的弯曲力矩和剪切力，相关于发生弯曲形变（y），其相关的微分公式为：(1/mm3) 

⑦ 公式中的（´）表示对x的微分，整理后的弯曲形变（y）表示为：

⑧当均布载荷时

D0=；

D1=；

D2=；

D3=；

D4=；

D5=0；

F1=；

F2=；

*r= ；

**p=；

注：e为自然对数的底（其值约为2.71828）

按照公式⑧计算出形变y，均布载荷时，其理论惯性矩Ie应为：Ie= (w0L)L3÷ 76.8Ey

⑨ 因为隔热胶的泊松比（Poisson’s ratio）为 0.5（N/mm2），在均布载荷作用下隔热铝合金型材内的隔热胶尺寸较没受到载荷时有一定的变化，所以均匀载荷时，其实际的等效惯性矩Ie’为：Ie’ = Ie ÷｛1+[25.6(Ie)÷ (L2A)]｝

⑩ 挠度和等效惯性矩的计算实例：

如图为60毫米宽的注胶隔热铝型材中梃，表面为普通喷粉，隔热胶的牌号为亚松公司生产的SU207-30T。

上面（室外侧）型材的：

a1= 304.7 (mm2) ；I01 = 26094.4 (mm4) ；c11 = 10.09 (mm) 。

下面（室内侧）型材的：

a2= 190.7 (mm2) ；I02 = 11891.6 ( mm4) ；c11 = 11.27 (mm) 。

D = 38.64 mm ；b= 7.7 (mm) ： b’ = 5.38 (mm) ；DC = 15.9 (mm) ；GC= 552（N/mm2）

W0 = 1.875 (N/mm) ；tw = 3.2 (mm) ；g = 6.35 (mm) ；  L = 1500 (mm) 。

按照公式 ① 得：

= 175122.3 (mm4)

按照公式 ② 得：I0=I01+I02 = 37986 (mm4)

按照公式 ③ 得：I=IC+I0 = 213108.3 (mm4) 

按照公式 ④ 得:：IC/I = 0.8218

按照公式 ⑤ 得:

= 485697.4 (N)

按照公式 ⑥ 得:

= 0.0001826 (1/mm2)  

均布载荷时，x =L/2时，中梃杆件的挠度出现最大值

按照公式 ⑧ 得:

 = 9.137 (mm)

按照公式⑨得:

Ie=wL4/ 76.8Ey = (wL)L3/ 76.8Ey = 19.3(cm4)  

按照公式⑩得：

Ie’ = Ie ÷｛1+[25.6(Ie)÷ (L2A)]｝= 19.1(cm4)  

03

“隔热铝合金型材弹性变形校合的计算方法和实例”

＊　铝合金型材最大应力的校合

在复合铝合金型材任意截面内，上半部型材的平均压缩力（F1）与截面内不同的压缩力之和相等；F1的作用点为上半部型材的形心（在上半部型材的中心轴线上）。

下半部型材的平均拉社伸力（F2）与截面内不同的拉伸力之和相等；F2的作用点为下半部型材的形心（在下半部型材的中心轴线上）。由于隔热材料与铝合金的弹性模量想差悬殊，故隔热材料的压缩、拉伸应力忽略不计。

由于隔热胶的剪切形变，任意截面内（延着中心轴线）存在着一个平均压缩力（F1）和一个平均拉伸力（F2）。因复合型材杆件的静止，所以，两力相等（F1=F2），方向相反。

任意截面内（延着中心轴线），上半部型材的中心轴线之上，压缩应力增加；上半部型材的中心轴线之下，压缩应力减少，应力间相互平衡。同样的情况，下半部型材的中心轴线之上，拉伸应力减少；下半部型材的中心轴线之下，压缩应力增加，应力间相互平衡。

M=Mc+Mo

⑪ M ：由于受到均布载荷，而在中梃杆件截面内产生的力矩。

Mc ：由于两个大小相等、方向相反的平均力（F1、F2），而产生的力矩。

Mo ：由于两块铝合金型材截面内应力分布的不同，而产生的力矩。

中梃的上面（室外侧）型材质心受到的平均压缩应力为：  -（M-EI0y’’）/ a1D；

⑫ 中梃的下面（室内侧）型材质心受到的平均拉伸应力为：（M–EI0y’’）/ a2D；

⑬ 中梃的上面（室外侧）型材受到的最大压缩应力存在于型材的最外侧，故：

f11= -（M-EI0y’’）/ a1D –Ec11y’’

⑭ 中梃的下面（室内侧）型材受到的最大拉伸应力存在于型材的最内侧，故：

f22=（MEI0y’’）/a2D+Ec22y’’

⑮ 对公式（8）进行两次微分，得：

y’’= d2y/dx2 =20D5x3+12D4x2 + 6D3x + 2D2 + C[F1ep+ F2/ep]

⑯ 注意：p= x(C)1/2

均布载荷时，中梃杆件任意截面上的力矩是x的函数：M =w0x(L-x)/2 ；x =L/2时，Mmax=。

按照公式⑭得:

f11= -（M-EI0y’’）/ a1D – Ec11y’’= - 63.26 ( N/mm2)

按照公式⑮得:

f22= （M–EI0y’’）/ a2D + Ec22y’’ =  88.03  ( N/mm2)

因铝合金的6063 T5的许用应力为85 ( N/mm2) , 此时的f22（88.03 (N/mm2)）大于6063 T5的许用应力，有可能发生铝合金型材的塑性变形。6063 T6的许用应力为138 ( N/mm2)。故选用6063 T6更安全可靠。

04

“隔热铝合金型材最大纵向剪切应力的校合方法和实例”

作用在中梃杆件任意截面上的剪切力V是由铝合金型材和隔热胶共同承担的，此时铝合金型材的受到的力矩为：Mal = EI0(dy2/dx2)；

而铝合金型材受到的剪切力V可表示为：Val =dMal/dx=EI0(dy3/dx3)

⑰ 那么，隔热胶受到的剪切力为：Vsc = V - EI0(dy3/dx3) 

⑱ 隔热胶受到的剪切应力为：Ssc = (V - EI0(dy3/dx3) )÷(bD)  

⑲ 均布载荷时，中梃杆件任意截面上的剪切力V是x的函数：V = ；x =0时（杆件两端），Vmax =，对公式（8）进行三次微分，得：

⑳ 此时，按照公式⑲中梃杆件两端的应力为：

Ssc = (V - EI0(dy3/dx3) )÷(bD) = 5.316 (N/mm2)

在注胶隔热铝合金型材中任取一块长度为dx的聚氨酯立方体，因其静止，故：合外力等于零。上、下两边的剪切力大小相等，方向相反。同理，左右、前后两边的剪切力也大小相等，方向相反。

相对于任意点的力矩等于零。可以得出：这六个力的大小相等；垂直于隔热铝合金型材杠件的任意面，其剪切应力与纵向剪切应力（N/mm2)相等。

那么，隔热铝合金型材的纵向剪切力为：T =  Ssc×b’                       

㉑ 按照公式㉑得出：

T = Ssc×b’ = 5.316 (N/mm2) ×5.38 (mm) = 27.6 (N/mm)

按照国家标准GB 5237.6可以检测隔热铝合金型材的纵向抗剪切力，并计算出特征值。隔热胶的最大剪切应力Ssc =6.9(N/ mm2)，隔热窗铝合金型材的纵向抗剪切力的特征值≥ 37 (N/ mm)。

在AAMA 505-98的附录中规定安全系数应取1.9。因此纵向抗剪切力的许用值[T]=19.5 (N/ mm)。

此时最大的隔热铝合金型材的纵向剪切力T（两端）大于许用值[T]，隔热胶有可能产生塑性变形，存在着质量隐患。

采用开齿机对铝合金型材进行“打齿”，再注胶、切桥；纵向抗剪切力能达到120 (N/ mm)，纵向抗剪切力的许用值[T]可以达到40(N/ mm)，大幅度地提高了安全值。

05

“门窗抗风压计算方法”

＊　随着我国人民生活水平的发展，城市居住条件的改善，对于门窗的要求也在不断的提高。

门窗是建筑设计的重要元素，既可以增加美观、造型，又可以提高用户的舒适度，更重要的是高性能的门窗能提高建筑的采光度，显著弥补建筑使用时的能耗。

高层门窗的大量使用，抗风压性能尤为重要，既是长期使用的安全性保证，又是发挥其它性能（水密、气密和保温）的基础。

＊　此次抗风压计算采用的是软件计算的方法，具体操作步骤如下：

运用豪沃克算出相应的参数值：型材X轴主惯性距、X轴的惯性距、型材Y轴主惯性距、Y轴的惯性距、型材X轴上抗弯距、X轴下抗弯、型材Y轴左抗弯距、Y轴右抗弯距、型材X轴的面积矩、型材Y轴的面积矩、 型材面积的等，把相应数值对应输入到软件中，便可以算出相应抗风压值。